Mecânica dos Fluidos - Volume de uma esfera ... o que é?

1. Introdução

Essa grandeza vetorial que, na matemática é representada no plano cartesiano por três eixos, está muito presente na vida dos matemáticos, físicos, tecnólogos, engenheiros, etc.

Na mecânica dos fluidos não é diferente. Reservatórios, tubulações, caldeiras, vasos de pressão, usinas hidrelétricas, PCHs, ... todas elas, quando são dimensionadas em pré-projetos e/ou no desenvolvimento do projeto básico e executivo leva em consideração a grandeza "volume".

Há diferentes geometrias com diferentes formas de se calcular o volume, mas na matemática, de onde vem essa dedução? É uma fórmula que descende de outra? Ou é uma simples expressão algébrica?

2. Dedução

É dado uma circunferência de raio R num referencial (t):

Teremos dois intervalos de -R a R e um corte numa seção ortogonal ao referencial (t):

Matematicamente essa circunferência será representada da seguinte forma, formando entre as arestas R, r e t um triângulo retângulo:

A expressão geral para a área e o cálculo trigonométrico é:

Integrando essa função, teremos a seguinte dedução para o cálculo do volume de uma esfera:

Espero que todos tenham gostado. Compartilhem com seus amigos! Ajude a divulgar conhecimento!